Quantenmechanik by Professor Dr. Franz Schwabl (auth.)

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By Professor Dr. Franz Schwabl (auth.)

Dieses bew?hrte Lehrbuch der Quantenmechanik ist auch in der three. Auflage wieder vom Autor berichtigt und verbessert worden. Ausgehend von der historischen Entwicklung werden die Grundpostulate erschlossen. Neben den Grundlagen und vielen Anwendungen werden auch neue Aspekte der Quantentheorie und deren experimentelle ?berpr?fungen dargestellt. Durch explizite Ausf?hrung aller Zwischenrechnungen wird die Quantenmechanik dem Studierenden obvious gemacht. Im Anhang finden sich mathematische Hilfsmittel zur L?sung linearer Differentialgleichungen sowie erg?nzende Formeln. Kapitel zur supersymmetrischen Quantenmechanik und zur Theorie des Me?prozesses in der Quantenmechanik finden Interesse bei allen, die tiefer in die Thematik eindringen m?chten.

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1) den Hamilton-Operator dar. nge Xo = rr;-. 2) unter der Nebenbemngung, daB 1/J{x) quadratintegrabel ist, fuhrt auf Hermite-Polynome. 1. Potential des harmonischen Oszillators 46 3. Eindimensionale Probleme nutzen, bei der wir versuchen, H durch das (Absolut-) Quadrat eines Operators darzustellen. 6) wahrend a und at jeweils mit sich selbst kommutieren. ) . 9) reduziert. 11) folgt V~O . Somit ist der niedrigstmogliche Eigenwert v = O. h. 12) + ~) tPo = 0 . 15) [n,a] = -a. 16) Behauptung. attPll ist Eigenfunktion zum Eigenwert v + 1.

Den vereinfachten prinzipiellen Versuchsaufbau zeigt die Abb. 4. Der kleinste Abstand, der mit einem Mikroskop £estgestellt werden kann, ist durch sein Auftasungsvetmegen d = AI sincp gegeben. Die Ungenauigkeit der Lokalisation des Elektrons ist deshalb Liz ~ d = AI sincp. rf'e kann also mit kurzwelligerem Licht verkleinert werden. hrt das Elektron durch den ZusammenstoB mit dem Photon aber einen RiickstoB. , - - - - t.. ~ X rig. 4. Ortsbestimmung mittels eines MikroskoJlS 22 2. Wellenfunktion und SchrOdinger-Gieichung wir die Extremrane der moglichen Wege des Photons, so sehen wir, daB die Unsicherheit der x-Komponenten der Impulse von Elektron und Photon grob L1pz ~ (2; Ii) sin It' ist.

73). 77) ist das Anfangswert problem in der Quantenmechanik gelost. Aus tP(z, t = 0), der Wellenfunktion zur Anfangszeit t = 0, folgt tP(z, t). 36 2. 78) m Welche physikalische Bedeutung haben die Eigenwerte am und die Entwicklungskoeffizienten em? ren, wollen wir zunachst einige wahrscheinlichkeitstheoretische Begriffe einfiihren. 1 Einige wahrscheinlichkeitstheoretische Begriffe X sei eine Zufallsvariable3 , die Werte x annimmt, und w( x )dx die Wahrscheinlichkeit dafiir, daB die Zufallsvariable einen Wert im Intervall [x, x + dx] annimmt.

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