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By Philippe Müllhaupt
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Example text
Repr´esentation graphique de l’entr´ee u(t) et de la sortie y(t) de la saturation pour les valeurs A = 2, ω = 5, k = 2 et a = 1. 2, nous constatons que le signal sinuso¨ıdal est fortement transform´e par la saturation. Il ne correspond plus `a une courbe 34 3 M´ethode du premier harmonique lisse et de mˆeme nature que la sinuso¨ıde de d´epart. Il n’est pas possible de superposer une seule sinuso¨ıde, mˆeme lorsque celle-ci est d´ephas´ee et amoidrie de facteurs appropri´es. Par contre, le constat peut ˆetre diff´erent `a la sortie du syst`eme G(s), puisque ce dernier agit comme un filtre suppl´ementaire.
Le second correspond uniquement `a la survie des proies ; il y a absence de pr´edateurs. Le troisi`eme correspond `a une survie mutuelle. Lorsque a1 b21 < a2 b11 , les pr´edateurs meurent par manque de facteur de reproduction des proies (coefficient a1 ) par rapport au besoin de nourriture des pr´edateur (coefficient a2 ). 7 Exemple : dynamique de populations 29 deux facteurs a1 et a2 par la qualit´e de satisfaction ´energ´etique de la proie pour un pr´edateur b21 et du taux d’auto-inhibition des proies b11 .
Leur croissance est limit´ee par les ressources (effet auto-inhibitif, b11 ) et par la pr´esence de pr´edateurs (effet d’inhibition crois´e, b12 ). Par contre, l’´evolution des pr´edateurs x2 est fonci`erement diff´erente. En l’absence de proie, les pr´edateurs disparaissent progressivement de mani`ere exponentielle, et le signe devant le coeffcient a2 est cette fois-ci n´egatif. De plus, la pr´esence des proies n’a pas un effet inhibitif, mais bien au contraire, un effet de croissance : le signe devant le facteur b21 est positif.