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By Florian Scheck
Dieser Band beginnt mit einer vertieften examine von Symmetriegruppen in der Quantenphysik. Er behandelt deren prinzipielle Bedeutung f?r die Quantenfeldtheorie ebenso wie ihre praktische Rolle in vielen Anwendungen der Quantentheorie. Die daran anschliessende Quantisierung von skalaren Feldern und von Maxwell-Feldern bildet die Grundlage f?r die relativistische Quantenmechanik, die durch viele Beispiele bereichert und illustriert wird.
Neben vielen, detailliert ausgearbeiteten Beispielen enth?lt das Buch viele Aufgaben, von denen einige mit Hinweisen, andere mit vollst?ndigen L?sungen versehen sind.
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2 Die Drehgruppe (Tei/z) die irreduziblen Darstellungen klassifiziert werden können. Es existiert das Analogon zur Clebsch-Gordan-Reihe, also die Reduktion des Tensorprodukts zweier Darstellungen nach irreduziblen Darstellungen, und es gibt die Verallgemeinerung des Theorems von Wigner und Eckart. Wir wollen ein Beispiel skizzieren, an dem man die Ähnlichkeiten zur Drehgruppe aber auch einige wesentliche Unterschiede erkennt. 98) definiert. Man zählt leicht ab, daß ihre Elemente von 8 freien, reellen Parametern abhängen: Eine komplexe 3 x 3-Matrix hat zunächst 9 komplexe, bzw.
Es gilt zum Beispiel I· . I )1 )2)3 I1 12 0 _ - (_)il+h+h o. }]/2 I 0(' . 78) L(_)C+f+K(2c+ 1) lab C c d e f 11 abc e d g I= I a e f b d g I. 56) erfüllen, sonst immer gleich Null. b) Dreier- und Viererkopplungen zu Null Die 3)- und 6)-Symbole treten ebenfalls auf, wenn man drei bzw. vier Drehimpulse zum Gesamtdrehimpuls Null koppelt, eine Beobachtung, die für die Anwendung auf das Wigner-Eckart-Theorem nützlich ist. Wir betrachten zuerst den Fall [[ ' ,0.. • )1 'Cl)2 j(J12),o.. 56) erfüllen müssen.
Wenn die bei den Operatoren wie oben angenommen auf zwei verschiedene Systeme wirken, so gilt ((j,h)J IIM(K)(I , 2)11 (j;j~)J') )(2J+I)(2K+I)(21'+I) = 1 j, h J j; j~ J' I K, K2 K X(j, IIT(K\ )(l)11 j;) (h 11 S(K2) (2) 11 j~) . ~ ~ j, h K2 )8}\);. 87) Ein wichtiger Spezialfall liegt vor, wenn die beiden Operatoren T(K\) und S(K2 ) zu einem Skalar verkoppelt sind. 88) und das somit gleich = (-tJ2K+ 1 L +K (Kr, mIOO) T:K) S~K) = T. L=-K ist. 85) folgt ((jlh)J 11 (T(K). S(K») 11 (jU~)l') = (- )h+1+); J2J + 1 8 JJ 1 X (jI 11 ( ~: ~~ h J, J ) K T(K) 11 j;) (h 1I S(K) 11 j~) .