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By Georg Wolschin (auth.)
Dieses Buch richtet sich an Studierende der Physik, die bereits über Grundkenntnisse der Quantenmechanik verfügen und relativistische Wellengleichungen kennenlernen möchten. Im Hauptteil des Buchs behandelt der Autor die Klein-Gordon-Gleichung und die Dirac-Gleichung, wobei er deren Bedeutung hervorhebt und auf interessante Anwendungen eingeht. Daneben wird die historische Entwicklung der Gleichungen thematisiert eine Verbindung zur Galilei-invarianten nicht-relativistischen Quantenmechanik hergestellt. Zuletzt werden kurz die Grundzüge der Quantenelektrodynamik und Elemente der relativistischen Streutheorie erläutert. Anhand von Aufgaben werden die Leser dazu motiviert, den Stoff selbst beispielhaft nachzurechnen.
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N C l 0 C 1/ ; mit %0 ! 2 ) N D 0; 1; 2; D N C l0 C 1 (bis auf l 0 analog zum Schrödinger-Fall). m2 c 4 E 2 / „2 c 2 und erhalten die Energieniveaus  E D mc 2 1 C 2 à 1=2 2 (positive Wurzel, da > 0; > 0 ) E > 0). ) Für verschwindende Anziehung D Z˛ ! 0 geht die Energie dieser Lösungen gegen die Ruheenergie, E ! 3 KGE im Coulomb-Potenzial 31 Die in der nichtrelativistischen Theorie vorhandene Entartung bezüglich des Drehimpulses ist hier aufgehoben. Entwicklung der Energie in eine Potenzreihe ergibt à n 3 C O.
Ce ' ! C mc ' 2 : . / Im nichtrelativistischen Grenzfall ist die Ruheenergie mc 2 die größte Energie im Problem; wir machen deshalb in der Lösung zu positiver Energie den Ansatz ! ' ! De i mc 2 „ t ' ! ; 'D '1 '2 ! 6 Kopplung an das elektromagnetische Feld 47 ! Hier variieren die @ i„ @t ' ! ' Dc nur langsam und genügen exakt der Gleichung E E E E ' ! Ce ' ! 2mc 0 2 . / Beweis: Die Zeitableitung auf der linken Seite der Gleichung . / ergibt einen Term ! Ã Â imc 2 i mc 2 i mc 2 @ ' ' t t e „ I C e „ i„ i„ „ @t nach Division durch e i mc 2 „ t i mc 2 „ und Subtraktion von i„ wird das letzte Glied auf der rechten Seite von .
Für das Elektron ist „ Á -c; mc - e ' 3;86 10 c 13 m: Feynman hat folgende abkürzende Schreibweise eingeführt: 6v Á vÁ v D v D 0 0 v vE . ) Damit mit den -Matrizen in der oben angegebenen speziellen Darstellung (Dirac-Darstellung) ! k I 0 0 0 k D D ; : k 0 I 0 Eine dazu äquivalente Darstellung ergibt sich durch ! M M 1 mit einer beliebigen nichtsingulären Matrix M (d. h. det M ¤ 0). (Andere gebräuchliche Darstellungen: Majorana- und chirale Darstellungen, s. Bibliographie am Ende des Buches).