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By Siegfried Flügge
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Cos211- psin2'1 p + JI=? sin 2'1 - Pcos 211 . 15) Einerseits ergibt nun GI. h. für p = 0, um sn = mt herum tan f> = - 1 - cos 211 . 16) also einen stetigen Verlauf mit f> = - 11 und f> = 0 für 11 = O. Andereseits haben wir für p ~ 1, also für große n, bei 11 = 0 die Phase f> = n/2 gefunden. Der scheinbare Widerspruch der beiden Ergebnisse erklärt sich, wenn man beachtet, daß GI. 16) nur eine Aussage über die Tangenten, nicht aber über die Winkel selbst enthält. 17) mit einem Phasensprung um n an der Stelle 11 = O.
Die Dichte wird also durch eine Glokkenform mit dem Maximum bei r = vot beschrieben. Das Maximum der "Wellengruppe" schreitet daher mit der "Gruppengeschwindigkeit" Vo fort, die anschaulich als Korpuskelgeschwindigkeit bezeichnet werden kann. Ein Vergleich von. x - I ist eine charakteristische mathematische Eigenschaft von Fourierintegralen. x - n und ein wichtiger physikalischer Zusammenhang. 12. Aufgabe. 12) zur Zeit t anwächst. Für t ~ ma 2/1i wird also a' ~ lit/ma proportional zur Zeit. Diese wachsende Ortsunschärfe rührt von der Unschärfe in den Wellenzahlen, /'ik - I/a, und daher in den Geschwindigkeiten der Wellenzüge, ßv = Ii/ma, her: Das Paket muß sich um die Strecke ßx = tßv = a' verbreitern.
4 gezeichneten Potentialveriauf im Bereich positiver Energie E. Insbesondere soll der Grenzübergang 1-> 00 untersucht werden. Lösung. Wie bei der vorigen Aufgabe unterscheiden wir zwei Lösungstypen nach ihrer Parität, nämlich u+(x) = A+ cos kx { A+ für lxi ~ a für lxi ~ k sin KU - x) cos a sm . la) und sin kx k sin K(l- x) sin a sin K(l- a) a für a < x< I . 1b) 15. Aufgabe. Potentialschacht zwischen Wänden l:::::::P a 37 =1 y=2'25 b d c e Abb. 3. Termschemata für verschiedene "Topfgrößen". Ausgezogene Linien zu gerader, gestrichelte zu ungerader Parität -{ Abb.