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By Franz Schwabl
Die Quantenmechanik für Fortgeschrittene behandelt die weiterführenden Themen Vielteilchensysteme, Relativistische Wellengleichungen und Relativistische Quantenfelder. Die bereits in der Quantenmechanik des gleichen Autors überzeugende stringente mathematische Darstellung wird durch Angabe aller Zwischenschritte, durch zahlreiche Anwendungsbeispiele im textual content und Übungen ergänzt. Der textual content legt durch die behandelten Gebiete das Fundament für das weitere Studium von Festkörperphysik, Kern- und Elementarteilchenphysik und ist für das gesamte Hauptstudium ein unentbehrlicher Begleiter. Die fünfte Auflage wurde sorgfältig überarbeitet und ergänzt. Außerdem wurde die graphische Darstellung vereinheitlicht, zur Erhöhung der didaktischen Aussagekraft.
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Dann findet man f¨ ur das Zweiteilchenmatrixelement p , k | V (x − x ) |p, k 1 = 2 d3 xd3 x e−ip ·x e−ik ·x V (x − x )eik·x eip·x V 1 = 3 Vq d3 x d3 x e−ip ·x−ik ·x +iq·(x−x )+ik·x +ip·x V q = 1 V3 Vq V δ−p +q+p,0 V δ−k −q+k,0 . 16c) des HamiltonOperators ein, so ergibt sich H= k 1 ( k)2 † a ak + 2m k V k ,k Uk −k a†k ak + 1 2V q,p,k Vq a†p+q a†k−q ak ap . 6) Hier werden die Erzeugungsoperatoren eines Teilchens mit der Wellenzahl k (also im Zustand ϕk ) mit a†k bezeichnet und die Vernichtungsoperatoren mit ak .
J. M. 65. G. Meissner, H. Namaizawa, and M. Voss, Phys. Rev. B13, 1360 (1976); L. A. Maradudin, Phys. Rev. C. Grimes, and G. Adams, Phys. Rev. Lett. 42 795 (1979) 46 2. 0 rs Abb. 6. 6. 3 Anderung der elektronischen Energieniveaus durch die Coulomb-Wechselwirkung H = H0 + HCoul , H0 = k,σ HCoul = 1 2V q=0,p,k σσ ( k)2 † a akσ 2m kσ 4πe2 † a a† ak σ apσ . q 2 p+q σ k −q σ Die Coulomb-Wechselwirkung wird die elektronischen Energieniveaus 0 (k) = ( k)2 andern. Zur n¨ aherungsweisen Berechnung betrachten wir die Bewe2m ¨ achst ohne die Coulomb-Wechselgungsgleichung des Operators akσ (t), zun¨ wirkung: ⎡ ⎤ i ⎣ † ⎦ a˙ kσ (t) = 0 (k )ak σ ak σ , akσ k ,σ =− i 0 (k k ,σ ) a†k σ , akσ + ak σ +δkk δσσ a˙ kσ (t) = − i 0 (k)akσ (t) .
Teilchen mit entgegengesetztem Spin sind vom Pauli-Prinzip nicht betroffen. (ii) σ = σ : F¨ ur σ = σ muß entweder k = k , q = q oder k = q , q = k sein: φ0 | a†kσ a†qσ aq σ ak σ |φ0 = δkk δqq φ0 | a†kσ a†qσ aqσ akσ |φ0 + δkq δqk φ0 | a†kσ a†qσ akσ aqσ |φ0 = (δkk δqq − δkq δqk ) φ0 | a†kσ akσ a†qσ aqσ |φ0 = (δkk δqq − δkq δqk )nkσ nqσ . 14) Wegen (akσ )2 = 0 muß k = q sein und deshalb erh¨alt man durch Antikommutieren, Gl. 14): n 2 2 gσσ (x − x ) = 1 V2 1 − e−i(k−q)·(x−x ) nkσ nqσ k,q n 2 2 = − (Gσ (x − x )) .