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By Yadolah Dodge, Giuseppe Melfi
Ce livre est une creation aux concepts de simulation. Cette méthode numérique permet de reconstituer fictivement l’évolution d’un phénomène et offre un complément aux méthodes analytiques parfois incapables de traiter des problèmes aux multiples variables. l. a. simulation trouve de nombreuses functions dans l’industrie, en économie, en sciences sociales, en body des particules, en astronomie.
Après un bref rappel des thoughts fondamentales du calcul des probabilités, le livre divulge diverses méthodes pour générer en grande quantité des nombres aléatoires. Ceux-ci sont un élément valuable de toute simulation. Les ameliorations de variables utilisées pour simuler des échantillons fictifs d’une variable aléatoire, et les exams d’hypothèses, qui permettent de valider des modèles pour des simulations à plus lengthy terme, font l’objet des chapitres suivants. Enfin, l. a. dernière partie porte sur los angeles méthode de Monte Carlo et ses applications.
Tout au lengthy de l’ouvrage, le lecteur est guidé par de nombreux exemples qui illustrent des purposes très concrètes de ces diverses méthodes. En fin de chapitre, des exercices permettent à chacun de développer son savoir-faire.
Écrit dans un langage easy, ce livre s’adresse à un public de non-spécialistes : non seulement les mathématiciens n’ayant pas de formation approfondie en statistique, mais aussi les ingénieurs et les informaticiens confrontés quotidiennement à l’analyse de phénomènes complexes trouveront des symptoms utiles pour leur travail.
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Example text
Léments de probabilités 33 f (x, y) = 1 exp − 2πσ1 σ2 1 − ρ2 (x − μ1 )(y − μ2 ) −2ρ σ1 σ2 1 1 − ρ2 1 2 (x − μ1 )2 (y − μ2 )2 + 2 σ1 σ22 . Les paramètres μ1 et μ2 sont des paramètres de position et localisent le « centre de la cloche » dans le plan cartésien Oxy (voir Fig. 4). Les paramètres σ1 et σ2 sont des paramètres de dispersion selon l’axe des x pour σ1 et l’axe des y pour σ2 . Le paramètre ρ, coefficient de corrélation mesurant le lien entre X et Y , détermine la forme et l’orientation de la cloche dans le plan cartésien.
La suite des nombres entre 0, 00 et 0, 99 que l’on obtient en prenant la partie décimale de xn /100 vous paraît-elle aléatoire ? Justifiez votre réponse. Utilisez le théorème de Hull et Dobell pour réaliser une suite de 20 nombres pseudo-aléatoires entre 0,00 et 0,99 en utilisant la méthode de congruence. 3 Utilisez la méthode du carré médian pour obtenir 10 nombres pseudoaléatoires entre 0,000 et 0,999 en utilisant x0 = 625. (a) La suite ainsi obtenue vous satisfait-elle ? Que remarquez-vous ?
Les points tendent à se distribuer sur un réseau plutôt qu’à se distribuer uniformément. Ensuite il développa toute une série de tests, connue sous le nom de Diehard tests, censés contrôler et le cas échéant détecter ces effets. Il publia même un CDROM de nombres aléatoires qui passent le test Diehard. La suite des décimales de π ne semble pas présenter ce genre d’inconvénients. Citons à ce propos Gardner (1966) : « On a soumis jusqu’ici la suite de décimales de π à tous les tests statistiques qui pouvaient en montrer le caractère aléatoire.