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By Christian Bohn, Heinz Unbehauen
Das Werk vermittelt eine ausführliche und vertiefte Einführung in das Gebiet der Identifikation dynamischer Systeme. Verschiedene Verfahren werden dazu vorgestellt. Ziel bei allen Verfahren ist es, anhand von gemessenen Ein- und Ausgangssignalen eines technischen oder auch nichttechnischen platforms ein mathematisches Modell dieses platforms zu ermitteln, welches das tatsächliche Verhalten möglichst intestine beschreibt. Dabei werden Identifikationsverfahren sowohl für lineare und nichtlineare Eingrößen- als auch Mehrgrößensysteme behandelt. Als Ergebnis erhält guy gewöhnlich ein zeitdiskretes Systemmodell. In vielen Fällen ist es jedoch vorteilhafter, die Parameter zeitkontinuierlicher Systemmodelle zu bestimmen, da diese eine direkte Aussagen über physikalische Eigenschaften des untersuchten platforms ermöglichen. Zahlreiche Beispiele und Anhänge gestatten dem interessierten Leser auch das Selbststudium.
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S=jω Zusammenfassen liefert H(s) = (c0 + c1 ) σ02 + (−c0 + c1 ) s2 . (d1 + 1) σ02 + (d1 − 1) s2 Abgekürzt folgt entsprechend Gl. 82) H(s) = C s2 1 C0 + C1 s2 = (GM (s) + GM (−s)) . 85) Mit dem Ansatz nach Gl. 83) GM (s) = b0 + b1 s D(s) und mit D(s) = a0 + a1 s gemäß Gl. 84) ergibt sich nach Einsetzen dieser beiden Beziehungen in Gl. 80) H(s) = 1 (b0 + b1 s) D(−s) + (b0 + b1 s) D(s) . 86) Aus der Auflösung von D(s)D(−s) = D0 + D1 s2 = 0 ergeben sich die Wurzeln von D(s)D(−s) zu s1,2 = ± −D0 /D1 = ±σ0 1 + d1 .
83) D(s) = a0 + a1 s + . . 84) kann mit dem Ansatz GM (s) = und direkt die Übertragungsfunktion GM (s) ermittelt werden. Dabei ergeben sich die Koeffizienten b1 , . , bn durch Koeffizientenvergleich der Gln. 82), sofern zuvor die Gln. 84) in Gl. 80) bzw. in Gl. 82) eingesetzt wurden. Die praktische Durchführung dieses Verfahrens erfolgt mittel eines Rechenprogramms. Dabei wird die Struktur von GM (s) zunächst durch die in dem Ansatz gemäß Gl. 79) verwendeten 2n + 1 Kurvenpunkte bestimmt. Werden hierbei sehr viele Punkte gewählt, so nehmen die Koeffizienten höherer Ordnung in GM (s) automatisch sehr kleine Werte an und können somit vernachlässigt werden.
T folgende Regeln gut bewährt: - T wird etwas größer als die Abklingzeit des Systems gewählt (meist kann diese grob aus Vorversuchen bestimmt werden). - Für m-Impulsfolgen wird N = 15, 31 oder 63 gewählt, wobei N = 15 bei stark gestörtem Ausgangssignal und N = 63 bei schwach gestörtem Ausgangssignal zu verwenden ist. Für ternäre Impulsfolgen wird entsprechend N = 26 oder N = 80 gesetzt. 5 gezeigten ähnliche Messanordnungen verwendet werden, wobei als Eingangssignal das periodische Signal u(t) vorgesehen werden muss und für die Korrelationszeit (Messzeit) zweckmäßigerweise ein ganzzahliges Vielfaches der Impulsfolge-Periode, also qN Δt, q = 1,2, .