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By Wolfgang Nolting
Der Grundkurs Theoretische Physik deckt in sieben Bänden alle für Diplom- und Bachelor/Master-Studiengänge maßgeblichen Gebiete ab. Jeder Band vermittelt das im jeweiligen Semester nötige theoretisch-physikalische Rüstzeug. Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen dienen der Vertiefung des Stoffs. Band 1 behandelt die klassische Mechanik. Vorausgesetzt wird nur die übliche Schulmathematik, andere mathematische Hilfsmittel werden zu Beginn ausführlich erläutert. Die zweifarbig gestaltete Neuauflage wurde grundlegend überarbeitet und ergänzt.
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13 Diese Voraussetzung liiBt sich auch so formulieren, daB d~/dx = d2 y/dx 2 0 sein muB. 14 f- 1 (x) bezeichnet die Umkehrfunktion von f(x). * Grundlagen der allgemeinen Dynamik 32 Da wir die Kurve so beschreiben wollen, daB wir die Steigung ihrer Tangenten als unabhangige Variable benutzen, ist es zweckmaBig, die Kurve nicht aufzufassen als eine einparametrige Schar von Punkten, sondern als einparametrige Schar von Geraden, namlich als Einhiillende ihrer Tangenten. Als geometrisches Grundgebilde wahlen wir daher nicht den Punkt, sondern die Gerade, wir treiben "Geometrie mit der geraden Linie als Raumelement-" (PLUCKER, 1846).
1) ist also erfiillt, das System ,,homogen geworden". Natiirlich ist bei der zweiten Auffassung die einzelne Feder nur ein Teilsystem, d. h. eine 17 Wir setzen hier der Einfachheit haIber Eo = 0; denn Eo 9= 0 ware nur ein Indikator dafiir, daB das System noch weitere Variablen besitzt, die nicht explizite angegeben sind. 48 Grundlagen der allgemeinen Dynamik Teilzustandsmannigfaltigkeit des eigentlichen, durch E = E(x, 1/,,) definierten Systems, und zwar eine so1che, fiir die die Variable 1/" einen festen Wert hat.
Ableitungen von Gibbs-Funktionen (vgl. § 17). Die ~j sind als Funktion der Koordinaten Reprasentanten physikalischer GroBen. 1) definierten ~j gleichartige Variablen reprasentieren, wenn die zugehorigen Xj gleichartig sind. Das ist in der Tat der Fall. Es seien Xl und X2 gleichartige Variablen, dann betrachten wir diejenige Zustands-Teilmannigfaltigkeit des Systems, fiir die Xl = X 2 • Zustandslinderungen innerhalb dieser Teilmannigfaltigkeit geniigen dann der Beziehung Fiir das Teilsystem Y= Y(XI =X2 ,X3 , ...