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By E. Freund
Diese Arbeit wurde in dem lns.titut fUr Dynamik der Flugsysteme der Deut schen Forschungs- und Versuchsanstalt fUr Luft- und Raumfahrt e.V. (DFVLR), Oberpfaffenhofen und im Rahmen eines ESRO-fellowship als "visiting scien tist" bei dem Operations heart of the eu area learn association (ESOC), Darmstadt angefertigt. Beiden Organisationen gilt mein Dank fUr die UnterstUtzung dieser Arbeit. Besonderer Dank gebUhrt dabei Herrn Professor Dr.-Ing. c. BrUning, dem damaligen Direktor des Institutes fUr Dynamik der Flugsysteme, der mir die Moglichkeit gab, die zugrunde liegenden Forschungs arbeiten an dem lnstitut durchzufUhren. Herrn Professor Dr. phil. nat. C. Schneider und Herrn Professor Dr.-Ing. R. Unbehauen bin ich fUr Diskus sionen Uber diese Arbeit und wertvolle Anregungen zu Dank verpflichtet. Ebenso gilt mein Dank Herrn Professor Dr. L.M. Silverman von der college of Southern California fUr fijrderliche wissenschaftiiche Kontakte und Be sprechungen Uber die voriiegende Arbeit. FUr das Schreiben des Manuskriptes danke ich Fri. Schaupp im lnstitut fUr Dynamik der Fiugsysteme.
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2) beginnt man mit ~I' bildet L~~I' L~2~1 usw •• bis die erste, von den vorhergehenden Spalten linear abhingige Spalte auftritt. Bei dieser Spalte. in diesem Fall ~nl~I' wird die Reihe abgebrochen. so da8 die auf ~I basierende vollstindige Kette mit ~I beginnt und bei L~nl-I~I aufh8rt. n l ist damit die Ordnung des ersten Untersystems. 3) beschriebenen nxn Steuerbarkeitsmatrizen wird keine neue Kennzeichnung eingefUhrt. um die Ubersichtlichkeit zu erhalten. In diesem Kapitel sind bei den Steuerbarkeits- und Beobachtbarkeitsmatrizen stets die nxn Matrizen gemeint • Beziiglich kanonischer Formen ohne die Bildung "vollstandiger Ketten" wird auf [9J und [II] verwiesen; das Prinzip wird in ¥apitel 5 benutzt.
Die minimale Steuerbarkeit eine hinreichende Bedingung fUr die Existenz der Steuerungsnormalform. Die letztere Bedingung kann durch eine duale Betrachtung zu [IOJ bewiesen werden. Beispiele Als veranschaulichendes Beispiel wird fUr ein allgemeines System die Steuerungsnormalform aufgestellt. Es wird ein gleichmaBig und minimal steuerbares System der Form ! · ~(t)~ + ~(t)~ l. • ~(t)~ mit der Ordnung n - 6 und r • 3 EingangsgroBen zugrunde gelegt. Nach dem oben beschriebenen Schema stellt man zunachst die zugehorige Steuerbarkeitsmatrix auf.
H. , dabei entsprechend wie Q --c - = ~I. --0 Die ~1atrix ~ -'() ist (GIn. 3 aufgespalten werden kann. Dadurch konnen die Parameter ~~ k(t) tiber Matrizen in der Ordnung der 1, . Untersysteme unmittelbar berechnet werden. , wenn die Untersysteme so angeordnet werden konnen, daB n t < n 2 < ••• < n gilt. Daraus folgt Y~ • 0 und a~ k - 0 fur k > n •• Die S 1 1, J VereinfachungsmOglichkeiten werden nicht im einzelnen behandelt. da sie sich unmittelbar bei der Berechnung der Koeffizienten ergeben. 57 Zur Demonstration soIl die Beobachtungsnormalform II.